Решение . Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Пусть длины сторон равны a и b . Следовательно, периметр и площадь прямоугольника соответственно равны и Решим систему: Таким образом, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12. Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна c , тогда по теореме Пифагора находим: Ответ: 13. Примечание 1 . Можно заметить, что система уравнений является системой Виета. Следовательно, ее решения — корни квадратного уравнения откуда и Примечание 2 . Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно, откуда
Ответ: 13.
