Решение . Тупой угол ромба равен Воспользуемся теоремой косинусов: Ответ: 3. Приведем решение Лены Кисловой . Тупой угол ромба равен Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому получим треугольник с углами 120°, 30° и 30°, откуда по теореме синусов: Приведем решение Алексея Лащенова . Пусть точка K — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник ABK — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому Следовательно, Приведем решение Владимира Митителу . Пусть точка O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник ABO — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, Найдем отрезок AO по теореме Пифагора: откуда Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому диагональ Приведем решение Людмилы Косиновой . Найдем площадь ромба двумя способами: В равнобедренном треугольнике АВD угол А равен 60°. Следовательно, этот треугольник равносторонний: Таким образом,
Ответ: 3.
