Задания (математика)

Сторона AB треугольника ABC равна 12, а противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус описанной окружности.

Пароход длиной 80 метров и баржа длиной 120 метров двигаются по озеру параллельными курсами и в одном направлении. В начальный момент пароход находится позади баржи, и расстояние от его носовой части до кормы баржи составляет 9 километров 800 метров. Если пароход будет двигаться с той же скоростью, то его корма поравн…

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы: T(t) = T₀ + bt + at², где t — время в минутах, T₀ — начальная температура в К, a = −10 К/мин², b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1640 К прибор …

К прямоугольному параллелепипеду с основанием 8 × 5 и высотой 4 сверху приставили прямую призму с тем же основанием и высотой 1. Найдите объём получившегося тела.

В треугольнике ABC угол C равен

Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.

На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобн…

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 5 и 8. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды.

Найдите значение выражения $\mathrm{tg}45°$.

Из прямоугольного параллелепипеда с основанием 4 × 4 и высотой 4 вырезали верхний слой высотой 1 по всей площади основания. Найдите объём оставшегося тела.

Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
а) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC = 6 и AC = 4.

Найдите корень уравнения $\frac{x-68}{4}=5$.

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите их скалярное произведение.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

У прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота равны 8, 8 и 2. Найдите сумму длин всех трёх рёбер, выходящих из одной вершины.

Найдите значение выражения $\frac{10}{5}$.

Основание треугольника равно 10, высота к этому основанию равна 5. Найдите площадь треугольника.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.5. Стрелок делает два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз.

Найдите корень уравнения $2^{x-1}=8$.

Центральный угол AOB равен 108°. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу.