Решение . Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины его стороны. Сторону квадрата найдем на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3: Следовательно, Ответ: 5. Примечание . Докажем, что четырехугольник ABCD действительно является квадратом. Все стороны четырехугольника являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 1 и 3, поэтому Диагональ AC четырехугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 4, откуда В треугольнике ACD верны равенства тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник — прямоугольный. Таким образом, в четырехугольнике ABCD все стороны равны и один из углов прямой. Такой четырехугольник — квадрат.
Ответ: 5.
