Решение . Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону: откуда Тогда по теореме синусов: Ответ : 6. Приведем другое решение (Р. А., СПб.). Хорды AD , DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6. Приведем решение Анны Божко. Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB — диаметр окружности, и
Ответ: 6.
