№1 — #1229

Решение . В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, следовательно, в данном четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна 12, а значит, стороны длиной 5 и 6 не могут быть противоположными и являются смежными. Напротив стороны длиной 5 лежит сторона длиной Напротив стороны длиной 6 лежит сторона длиной Большая из этих двух сторон имеет длину 7. Ответ: 7.

Ответ: 7.