Решение . Выполним построения, как показано на рисунке. Найдем вначале острый угол между продолжениями высот — угол DOB , искомый угол является смежным с ним. Прямоугольные треугольники ADC и AEO имеют равные вертикальные острые углы А , поэтому другие их острые углы также равны. Следовательно, Смежный с найденным угол равен Ответ: 138. Приведём другое решение . Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен Примечание . Формулировка задания некорректна: высоты тупоугольного треугольника не пересекаются. Составители хотели спросить про угол между продолжениями высот. Этот угол мы и нашли.
Ответ: 138.