Решение . Треугольник АВС — равнобедренный, потому что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна Ответ: 58. Приведем другое решение . Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х , тогда длина большей дуги АВ равна Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан) . Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC — прямые. По условию следовательно, Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.
Ответ: 58.
