Решение . Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Применим в треугольнике ABC теорему косинусов, получим: Отрезок AC равен диаметру окружности. Таким образом, Ответ: 1,5. Приведем другое решение . Соединим центр O вписанной окружности с вершинами шестиугольника, при этом шестиугольник будет разбит на 6 равных треугольников. Треугольник AOB — равнобедренный, угол при его вершине равен следовательно, этот треугольник является равносторонним с о стороной Радиус вписанной окружности является биссектрисой, медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, по теореме Пифагора получаем: Приведем еще одно решение . Проведем построения, как показано на рисунке. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Треугольник ABC — равнобедренный, отрезок BH является его высотой, медианой и биссектрисой, откуда Из прямоугольного треугольника CBH находим: Отрезок AC равен диаметру окружности. Таким образом,
Ответ: 1,5.
