Решение . Сумма углов n -угольника равна 180°( n − 2). Каждый из них равен 108°, поэтому, с другой стороны, эта сумма равна 108° n . Решим уравнение 180°( n − 2) = 108° n . Получим 72° n = 360°, откуда n = 5. Таким образом, многоугольник имеет 5 вершин. Приведём другое решение. Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB , где А и B — соседние вершины многоугольника, О — центр окружности (см. рис.). Углы при основании треугольника равны равны 54°, следовательно, угол при вершине равен 72°. Тогда n = 360° : 72° = 5. Таким образом, многоугольник имеет 5 вершин. Ответ: 5.
Ответ: 5.