Решение . Чтобы найти площадь треугольника ABC , воспользуемся формулой Герона: Далее по формуле находим: Ответ : 25. Приведем еще одно решение. Проведем высоту CH прямоугольного треугольника ACH и найдем ее: Следовательно, Применим теорему синусов к треугольнику ABC , получим откуда Приведем решение Павла Юкляева. Треугольник ABC является остроугольным, поскольку 48 2 < 40 2 + 40 2 . В равнобедренном остроугольном треугольнике центр описанной окружности О лежит на высоте, проведенной к основанию. Проведем высоту CH , найдем ее из прямоугольного треугольника ACH : Из прямоугольного треугольника AOH получим: а тогда Приведем решение Артема Абросимова. Запишем теорему косинусов: Далее подставим числа: Зная, найдем Отрезки AO и OC равны искомому радиусу описанной окружности R , поэтому по теореме косинусов для треугольника AOC получаем: откуда, подставляя числа, заключаем: Таким образом, следовательно, Ответ: 25. Еще одно решение приведено в задаче 53843 .
Ответ: 25.
