№1 — #1169

Решение . Треугольник ABC правильный, значит, все его углы равны по 60°. Имеем: Ответ : 4,5. Приведем другое решение. Центр окружности, описанной вокруг треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если треугольник правильный, в этой же точке пересекаются медианы треугольника (они же биссектрисы и высоты). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, откуда: Тогда CH = CO + OH = 3 + 1,5 = 4,5.

Ответ: 4,5.