№4 — #4131

После шести известных кодов свободной остаётся только ветвь 111. В ней нужно разместить три разных кода. Набор из трёх кодов длиной 4 невозможен, потому что на глубине 4 внутри ветви 111 есть только два разных листа: 1110 и 1111. Поэтому самый короткий допустимый набор — один код длины 3 и два кода длины 4 взять нельзя, потому что если взять 111, он станет началом кодов 1110 и 1111. Значит, нужно перейти глубже: минимальный набор — 11100, 11101 и 1111 не подходит, потому что 1111 будет началом двух первых? Нет, не будет, но тогда длины будут 5, 5 и 4. Однако есть более удачный набор: 1110, 11110 и 11111. Здесь длины 4, 5 и 5, и ни один код не является началом другого. Произведение длин равно 4 * 5 * 5 = 100. Но можно сделать лучше: 11100, 11101 и 1111 даёт 5 * 5 * 4 = 100. Чтобы получить минимум, нужно использовать набор 1110, 11110, 11111, и он тоже даёт 100. Следовательно, минимальное произведение равно 100.
Ответ: 100