№20 — #20151

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат три кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить ровно одно из действий: 1) уменьшить количество камней в любой одной куче на 2; 2) уменьшить количество камней в любой одной куче на 5; 3) уменьшить количество камней в любой одной куче в два раза (если количество камней нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается); 4) уменьшить количество камней в любой одной куче на остаток от деления на 3 (если остаток равен 0, уменьшают на 3); 5) уменьшить выбранную кучу на значение d, где d = (сумма цифр количества камней в этой куче) mod 5; если d = 0, уменьшают на 2. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в трёх кучах становится не более 52. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 52 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 24 камня, во второй куче — 24 камня, в третьей куче — S камней, где S > 12 и S ≤ 140. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Для игры, описанной в задании 19151, найдите сумму таких значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.