№19 — #19148

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат три кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить ровно одно из действий: 1) уменьшить количество камней в любой одной куче на 2; 2) уменьшить количество камней в любой одной куче на 5; 3) уменьшить количество камней в любой одной куче в два раза (если количество камней нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается); 4) уменьшить количество камней в любой одной куче на остаток от деления на 3 (если остаток равен 0, уменьшают на 3); 5) уменьшить выбранную кучу на остаток от деления количества камней в этой куче на 5 (если остаток равен 0, уменьшают на 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в трёх кучах становится не более 52. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 52 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 24 камня, во второй куче — 24 камня, в третьей куче — S камней, где S > 12 и S ≤ 140. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите сумму всех значений S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.